| [Apmeklētājs (23.83.*.*)]Atbildes [Ķīniešu ] | Laiks :2020-07-16 | Eliptisks mainīgā diferenciālvienādojums
Tā tipiskie pārstāvji ir Laplasa vienādojums un Puasona vienādojums (ko sauc par Δu kā Laplasa operatoru).
Δu = -4πρ (x, y, z) (2)
Laplasa vienādojuma kvadrātiski nepārtrauktu diferencējamu risinājumu sauc par harmonisko funkciju, un (1) vienādojumam ir šāda forma:
Īpašais risinājums, kur S ir izliekta virsma, μ ir nepārtraukta funkcija, kas definēta uz S, (3) funkcija, kas definēta ārpus S, atbilst (1), nehomogēnam vienādojumam (ti, Puasona vienādojumam) (2) Ir svarīgs īpašs risinājums, kas ir ķermeņa potenciāls ar blīvumu ρ
Ja ρ ir nepārtraukti diferencējams Ω, ar (4) noteiktā funkcija u apmierina (2) 2 robežās un (1) ārpus Ω. Grīna formulas piemērošana
Tas parāda, ka harmoniskās funkcijas vērtību jebkurā apgabala punktā var attēlot ar šīs funkcijas vērtību apgabala saskarnē un parasto atvasinājumu.
Dirihleta problēmā vienības sfērā punktam ar sfēriskām koordinātām (ρ, θ, j)
Kur (θ0, j0) ir integrācijas arguments, kas ir sfēriskā koordināta. cosυ ir kosinuss leņķim starp virzieniem (θ, j) un (θ0, j0). Eliptisko vienādojumu teorija ir diezgan pilnīga.
Eliptiski daļējie diferenciālvienādojumi, skaitliskās metodes |
|
